La théorie d’Einstein est très bien validée. Elle a expliqué l’avance du périhélie de Mercure (rotation du grand axe de la trajectoire elliptique de cette planète), a prédit la déviation des rayons lumineux par le Soleil (dont la mise en évidence en 1919 a fait la célébrité d’Einstein), a prédit les ondes gravitationnelles, dont l’existence a été spectaculairement confirmée par la découverte faite par le détecteur ligo en septembre 2015.
En particulier, le principe d’équivalence, sur lequel repose la théorie, a été vérifié avec une très grande précision : l’écart entre théorie et expérience est inférieur à 10–13 en valeur relative (voir Le principe d’équivalence en question, par D. Giulini, page 88). Ce principe stipule que la masse inertielle (facteur de proportionnalité entre force et accélération) est équivalente à la masse gravitationnelle (grandeur à laquelle la force de gravité est proportionnelle).
Il a notamment pour conséquence le fait bien connu que, soumis à un même champ de gravité, tous les corps chutent avec la même accélération. Plus globalement, il implique une équivalence entre champ de gravité et champ d’accélération.
Il existe cependant des domaines où la relativité générale n’a pas été testée…
En effet, jusqu’à récemment la théorie n’avait été testée que dans des situations où l’intensité de la gravitation était faible, ce qui est le cas dans le Système Solaire ou dans un contexte cosmologique. Mais tout a changé avec la découverte directe des ondes gravitationnelles : l’événement observé, la fusion de deux trous noirs, doit être calculé en régime de champ gravitationnel fort ; notamment parce que les deux trous noirs atteignent des vitesses proches de la vitesse de la lumière. Le fait que le signal observé coïncide exactement avec le signal prédit est la première confirmation que la gravité en champ fort est bien décrite par la théorie d’Einstein. Un vrai tour de force : cette théorie a été conçue il y a plus de 100 ans, quand on n’imaginait même pas l’existence d’objets comme les trous noirs !
La relativité générale n’a pas non plus été testée dans le domaine microscopique : les mesures de forces gravitationnelles à cette échelle sont très difficiles, car d’autres forces ou effets, notamment l’effet Casimir, dû aux fluctuations quantiques du vide, viennent brouiller les effets gravitationnels dès que l’on rapproche trop deux corps. C’est pourquoi la gravitation n’a été mesurée jusqu’à aujourd’hui qu’à des échelles supérieures au micromètre.
La cohérence interne, mathématique, de la relativité générale est-elle établie ?
Oui, c’est une théorie très cohérente. Qui plus est, à chaque fois qu’on essaie de modifier ne serait-ce que légèrement la relativité générale, des incohérences apparaissent, des instabilités intrinsèques par exemple. De ce point de vue, on a l’impression que la relativité générale est une théorie un peu particulière, une sorte d’îlot solitaire dans une mer de théories incohérentes.
D’un autre côté, certaines solutions des équations d’Einstein (équations qui relient la répartition de matière et d’énergie à la géométrie de l’espace-temps) présentent des singularités, c’est-à-dire des points de l’espace-temps où certaines grandeurs physiques sont infinies. De telles singularités ne pouvant pas correspondre à une réalité physique, on peut les interpréter comme une incohérence de la théorie. Mais l’apparition de singularités est probablement liée au fait que la relativité générale y atteint sa limite de validité, et que les aspects quantiques doivent, au moins dans ces régions de l’espace-temps, être pris en compte.
Existe-t-il aujourd’hui des théories classiques, c’est-à-dire non quantiques, pouvant être des alternatives à la relativité générale ?
Il n’en existe pas de vraiment satisfaisantes. On a tenté d’en construire pour expliquer certains aspects gravitationnels encore énigmatiques, notamment la question de la « matière noire », invoquée pour expliquer la dynamique des galaxies. L’existence de la matière noire pourrait être une hypothèse inutile si la force de gravitation était différente de celle indiquée par la relativité générale aux grandes échelles cosmiques. Mais il est très difficile de modifier la force de gravitation, ou d’ajouter l’intervention d’une cinquième force fondamentale, de façon cohérente aux différentes échelles : galaxies, amas de galaxies, etc. Aucune théorie alternative ne semble rendre compte de toutes les échelles à la fois, en raison de fortes contraintes à respecter, notamment le principe d’équivalence. Et c’est la même chose avec la question de l’« énergie sombre », qui serait responsable de l’accélération de l’expansion de l’Univers.
C’est pourquoi le schéma privilégié actuellement est de s’appuyer sur la relativité générale (avec une constante cosmologique dans les équations d’Einstein pour rendre compte de l’accélération de l’expansion) et sur l’hypothèse de l’existence de la matière noire.
Puisque, en l’état actuel des connaissances, la relativité générale semble décrire correctement la gravitation, pourquoi en cherche-t-on une théorie quantique ?
Peut-être la gravité est-elle irréductiblement de nature classique. Mais plusieurs arguments indiquent qu’une théorie quantique de la gravitation est nécessaire. Il y a d’abord les singularités, que la relativité générale fait apparaître au centre des trous noirs ou à l’origine du Big Bang. Ces singularités soulèvent des questions sur la structure de l’espace-temps à l’échelle de Planck, une échelle naturelle (de l’ordre de 10–35 mètre) construite en combinant les trois constantes fondamentales (G, c et h) de la relativité générale et de la physique quantique (voir Le principe d’équivalence en question, par D. Giulini, page 88). À cette échelle, la gravité devient aussi intense que les autres forces fondamentales qui relèvent, elles, de la théorie quantique.
Celle-ci décrit un monde où la matière est discontinue ; peut-être en est-il de même de l’espace-temps ? La relativité générale décrit un espace-temps dynamique, en interaction avec la matière et l’énergie, alors qu’en physique quantique, l’espace-temps n’est qu’un cadre passif où se déroulent les phénomènes : ces deux visions semblent contradictoires et sont à concilier. Cela pourrait d’ailleurs avoir des conséquences sur la théorie quantique elle-même.
Pourquoi les tentatives de construire une théorie quantique de la gravitation à partir de la relativité générale ont-elles échoué ?
Le procédé mathématique habituel que l’on utilise pour passer d’une théorie classique à son équivalent quantique ne fonctionne pas avec la relativité générale. On démontre que la version quantique de celle-ci est « non renormalisable », c’est-à-dire que des quantités infinies apparaissent dans les calculs des grandeurs mesurables et qu’il est impossible de les éliminer. Ce n’est par exemple pas le cas de l’électrodynamique quantique, la version quantique de l’électromagnétisme classique. Ici aussi, des infinis apparaissent dans les calculs, mais on peut les éliminer de façon systématique, par une procédure formelle consistant à redéfinir les paramètres de la théorie (en l’occurrence la masse et la charge de l’électron) de façon à retrouver leurs valeurs observées. La renormalisation est impossible dans la version quantique de la relativité générale, ce qui enlève à cet édifice toute signification physique.
Quelles sont aujourd’hui les pistes explorées pour construire une théorie quantique de la gravitation ?
Il existe deux approches. L’une consiste à « quantifier » la gravitation en oubliant les trois autres interactions fondamentales, au moins dans un premier temps. C’est ce que les spécialistes nomment des théories de la « gravité quantique ». Cette approche est représentée en particulier par la « gravitation quantique à boucles », une théorie encore largement en chantier. Elle part d’une formulation mathématique particulière de la relativité générale (la formulation dite hamiltonienne), et le passage à la version quantique exige au préalable la détermination de certains couples de variables appropriées.
Dans ce schéma, on obtient un espace-temps granulaire, discrétisé. Bien qu’inachevée, la théorie de la gravitation à boucles serait parvenue à quelques résultats intéressants, notamment l’expression de l’entropie (une grandeur thermodynamique) d’un trou noir en fonction de l’aire de son horizon des événements.
L’autre approche pour aboutir à une théorie quantique de la gravitation consiste à aborder de front l’unification des quatre interactions fondamentales. Cette approche est représentée par la théorie des cordes dans un monde à plus de quatre dimensions (trois d’espace, une de temps), où les dimensions supplémentaires seraient imperceptibles car minuscules et refermées sur elles-mêmes.
En quoi consiste la théorie des cordes ?
L’idée initiale provient de l’étude, dans les années 1970, de l’interaction forte de deux quarks. Elle est réapparue dans les années 1980 dans le contexte d’une théorie plus globale, qui considère que les objets fondamentaux de la physique ne sont pas des particules ponctuelles, mais des objets unidimensionnels, de minuscules cordes dont les différents modes de vibration correspondraient aux diverses particules observées. Cette théorie n’a qu’un seul paramètre, qui correspond en quelque sorte à la longueur minimale des cordes. Mais pour des raisons de cohérence interne, elle nécessite un nombre de dimensions spatiotemporelles supérieur à 4. On a pensé un moment que la théorie n’était cohérente qu’à 11 ou 26 dimensions, mais d’autres possibilités se sont révélées depuis.
Pourquoi la théorie des cordes a-t-elle suscité l’engouement des physiciens ?
Parce qu’elle semblait constituer un cadre permettant d’unifier les quatre interactions fondamentales. En particulier, elle présente de façon naturelle deux propriétés très séduisantes. D’une part, elle prévoit l’existence de particules de masse nulle et de spin (moment cinétique intrinsèque) égal à 2, c’est-à-dire de gravitons véhiculant la force gravitationnelle. D’autre part, elle est supersymétrique, c’est-à-dire qu’elle a une symétrie faisant correspondre aux particules de spin entier des particules de spin demi-entier, et inversement. Or la supersymétrie était un ingrédient clé des tentatives précédentes d’unification des interactions.
Où en est aujourd’hui cette théorie ?
L’espoir d’une théorie des cordes unique, avec des prédictions univoques, a fait long feu. Autre inconvénient sérieux : les théories des cordes ont du mal à expliquer l’inflation (l’expansion brutale de l’Univers à son tout début) et l’accélération actuelle de l’expansion cosmique. Il y a eu quelques succès, par exemple le calcul de l’entropie de certains trous noirs à partir de leurs degrés de liberté microscopiques. Mais la théorie des cordes constitue peut-être plus un puissant outil d’analyse qu’une théorie du tout. Elle a ainsi permis de conjecturer une dualité entre la gravité quantique et des théories semblables à celles décrivant les particules élémentaires. Cette dualité (la « correspondance AdS/CFT » qui est une conjecture reliant deux types de théories) permet d’effectuer des calculs que l’on ne savait pas faire auparavant, et semble être un principe profond qui dépasse le cadre de la théorie des cordes
Sur le plan expérimental ou observationnel, quelles sont les perspectives pour aller au-delà de la relativité générale ?
La détection d’ondes gravitationnelles par les détecteurs Advanced ligo et Advanced Virgo nous offrira des moyens inédits pour tester les processus physiques qui opèrent tout près de l’horizon des trous noirs. Stephen Hawking nous a appris que des phénomènes quantiques y jouent un rôle : c’est le fameux rayonnement de Hawking, qu’il sera difficile d’identifier, mais des surprises restent possibles. Pour obtenir des mesures de précision, il faudra probablement attendre l’observatoire spatial lisa vers 2030. La mission technique lisa Pathfinder qui le prépare a été lancée en décembre 2015 et vient de publier des premiers résultats spectaculaires. Cela est de bon augure pour la future mission. lisa devrait permettre d’étudier avec précision l’horizon de deux trous noirs superlatifs en coalescence, et de tester ainsi avec une précision inégalée la théorie de la gravitation.
d’un système dans une base de dimension infinie[1], en général celle des positions | r ⟩ . Dans ce dernier cas, elle est notée Ψ ( r , t ) 
, qui, par définition, correspond à Ψ ( r → , t ) = ⟨ r | Ψ ( t ) ⟩ 
, si l’état quantique | Ψ ( t ) ⟩ 
, densité de probabilité (volumique) de présence, et à la mesure du volume du voisinage considéré de ce phénomène . Cette interprétation probabiliste de la notion de fonction d’onde a été développée dans les années 1925-1927 par Max Born, Werner Heisenberg et d’autres. Elle constitue l’interprétation de Copenhague de la mécanique quantique, laquelle considère ce caractère probabiliste dans l’interaction entre le système de mesure (macroscopique, donc classique) et le système quantique, conduisant à la réduction du paquet d’onde.
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