Que sert-il à mesurer? Combien d’atomes existent dans l’univers ? Certains scientifiques estiment ce nombre à 10 puissance 80 ;0, soit 1 suivi de 80 zéros. Mais ce nombre n’a pas de rapport avec la réalité physique. Il en serait de même si l’on répondait : une infinité. A ces niveaux, l’expérience scientifique n’ plus de sens.
Même si la cosmologie nous dit que l’univers est infini, il est nécessaire d’admettre qu’il possède des frontières. Ceci nous oblige à parler de l’univers observable celui apparu à la suite du Big Bang. Avant cela, comme au delà, parler d’univers n’a’ pas de sens. De même un nombre tel que 10 puissance 90, que jamais personne n’a pu compter, est une illusion.
Ceci importe-t-il ? Depuis 1960, un nombre croissant de scientifiques répond par l’affirmative..Ils se désignent eux-mêmes comme ultrafinitistes. Un nombre tel que 1090 est une illusion,” selon D. Zeilberger de la Rutgers University, New Jersey
Dans le passé, le mouvement ultrainfinitist s’est fait reprocher d’être à la fois radical et incohérent. Les très grands nombres et l’infini mettent en quetion les fondations de la science, depuis lala logique jusqu’à la cosmologie. Cependant le nombre de ses sympathisants ne cesse de grandir. Ils ne peuvent plus être ignorés.
Pour Justin Clarke-Doane de la Columbia University , il y a des potentiels pour approfondir le concept. En avril, il a animé une suite de conférences destinées à préciser ce terme. Il s’y confirma que la poupard des mathéaticiens font appel à un cadre théorique dit Zermelo-Fraenkel-Choice ZFC https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_des_ensembles_de_Zermelo-Fraenkel
Il s’agit d’une liste de jugements et d’axiomes dont les scientifiques reconnaissent a priori la validité et qui les autorisent à procéder à leurs recherches. L’un de ces axiomes reconnaît l’existence de l’infini.
Cependant en 1931, le mathématicien Kurt Gödel avait montré qu’il était impossible de prouver que les axiomes de la ZFC sont compatibles avec les résultats des recherches scientifiques. « Mais aujourd’hui les mathématiciens utilisent la ZFC sans avoir besoin de l’embrasser explicitement dans sa totalité » explique Zuzana Haniková de l’Académie tchèque des sciences.
Alexander Esenin-Volpin, mathematicien russe poète et dissident, affirma reonaitre la valdité de la ZF theory, à condition d’abandonner le concept d’infinité. En 1971 un autre mathématicien, Rohit Parikh de la City University of New York écrivit un article montrant que le concept de “small number”, bien que difficile à définir, pouvait être utilisé dans les théories scientiques utiles.
Extraite et traduit, avec simplifications, de
The End of infiity Karmela Padovic-Callaghan
The New Scientist 9 August 2025
Voir aussi
For ultrafinitists, there is no need for infinity in mathematics
What makes a number, or a proof, feasible? This question is at the heart of the ultrafinitist project. Though the issue connects to age-old paradoxes, such as exactly how many grains of sand you have to put together to make a pile, for Parikh, the key concern is to avoid losing track of mathematics’ connection to humanity. “You have to draw a line somewhere. Things have to be related to human activity,” he says. In his view, the ultrafinitist way of thinking orients researchers towards our experience, and he says that, while this approach is still incomplete, “an incomplete approach is better than nothing”.
Others draw inspiration from elsewhere. For Zeilberger, a computer scientist, the fact that computers can only ever approximate infinity – and so are unable to use the fuzzy “very large number” concept that humans rely on – is an argument for doing away with it. His affinity for ultrafinitism started when he first learned calculus, which uses infinitely large or small numbers rather heavily, to his distaste. The rise of calculus in the 17th century cemented infinity’s place in mathematics, but Zeilberger sees this as a historical fluke, a consequence of computers not having been developed earlier, and says that he would love to teach his students calculus without it.
Even non-ultrafinitists concern themselves with the limits of computation – indeed, there is an entire field dedicated to it, called computational complexity. Dean sees ultrafinitism and computational complexity as two sides of the same coin.
Europe Solidaire 