11/08/2025 L’ultrafinitude
Dans la philosophie des mathématiques, les termes de ultrafinitism, ultraintuitionism, strict formalism, strict finitism, actualism, predicativism, strong finitism décrivent des philosophes en relation avec le finitism et l’ intuitionism. Ces philosophie refusent les nombres naturels et l’exponentiation
En mathématiques, l’exponentiation est une opération binaire non commutative qui étend la notion de puissance d’un nombre en algèbre. Elle se note en plaçant l’un des opérandes en exposant (d’où son nom) de l’autre, appelé base.
Comme les autres finitistes, les ultrafinitistes refusent l’existence de l’ infininité des nombres naturels compte tenu du fait que celle-ci ne pourra jamais etre atteinte.
De plus beaucoup d’entre eux retusent d »acccepter le concept d’objets mathétiquess que personne ne pourra jamais concrétiser, par exemple les nombres de Skewes’s which is a huge number defined using the exponential function as exp(exp(exp(79))), or e e e 79 .
The reason is that nobody has yet calculated what natural number is the floor of this real number, and it may not even be physically possible to do so. Similarly, 2 ↑↑↑ 6 
Edward Nelson criticized the classical conception of natural numbers because of the circularity of its definition. In classical mathematics the natural numbers are defined as 0 and numbers obtained by the iterative applications of the successor function to 0. But the concept of natural number is already assumed for the iteration.
(à suivre)
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