14/06/2025 Le bit classique et le bit quantique ou qubit

Un bit quantique ou qubit à l’interet de pouvoir représenter une infinité de valeurs entre zéro et un. Ce n’est pas le cas de son homoloque le bit classique qui dans un calcul ne peu représenter que l’une de ces deux valeurs à l’exclusion de l’autre.

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Un qubit possède deux états de base (vecteurs propres), nommés par convention, et par analogie avec le bit classique, | 0 ⟩ et | 1 ⟩ (prononcés : ket 0 et ket 1). Alors qu’un bit classique est numérique et a toujours pour valeur soit 0 soit 1, l’état d’un qubit est une superposition quantique linéaire de ses deux états de base, et s’écrit comme la combinaison : α ⋅ | 0 ⟩ + β ⋅ | 1 ⟩ , où α et β sont des coefficients complexes pouvant prendre toutes les valeurs possibles à condition de respecter la relation de normalisation (qui assure que le qubit est entièrement présent) : | α | 2 + | β | 2 = 1 [2]. Dans le formalisme quantique, α et β représentent des amplitudes de probabilité et englobent un facteur de phase relative à l’origine de phénomènes d’interférences.

Si ces coefficients étaient des nombres réels ordinaires, l’état serait descriptible par une position sur un cercle de rayon 1, et de coordonnées cartésiennes (cos θ , sin θ ), pour vérifier la relation | α | 2 + | β | 2 = 1 . α et β sont deux nombres complexes, mais on peut choisir la phase (arbitraire) de la fonction d’onde de telle façon que α soit un nombre réel positif, et l’état du qubit se traduit donc par une position non sur un cercle, mais sur la sphère de Bloch (voir figure) de rayon 1, autrement dit par un vecteur dans un espace de Hilbert de dimension 2[2].

En théorie, on peut alors transmettre une infinité d’informations avec un qubit en mettant l’information dans l’angle de polarisation d’un qubit, cet angle étant réel. Cependant on ne peut pas récupérer cette information lors de la lecture.

Plusieurs qubits indépendants seraient à peine plus intéressants qu’un nombre identique de bits classiques. En revanche, en vertu du principe de superposition, lorsque des qubits se superposent et interfèrent, ils le font simultanément suivant toutes les combinaisons linéaires possibles de leurs états. En conséquence, l’espace de Hilbert associé à un système de n qubits correspond au produit tensoriel des espaces de Hilbert de chacun des n qubits ; il est donc au minimum de dimension 2 n .

Une mémoire à qubits diffère significativement d’une mémoire classique[3].