07/08/2023 Bonne efficacité d’une version quantique de la méthode dite de Monte-Carlo

Les domaines sont encore rares où des calculs quantiques se révèlent plus efficaces que les mêmes effectués sur de super-ordinateur classiques. La raison en est que les calculateurs quantiques génèrent beaucoup plus d’erreurs que leurs concurrents classiques. Les bits quantiques ou qu-bits qu’ils utilisent sont si sensibles que même la lumière peut provoquer des erreurs de calcul. Plus les ordinateurs quantiques se développent, plus ce problème s’aggrave.

La chose a des conséquences majeures, car les algorithmes quantiques permettant d’exécuter des applications utiles exigent que les taux d’erreur de leurs qubits soient inférieurs à ceux que l’on constate aujourd’hui. Pour combler cet écart, la correction d’erreur quantique est un élément essentiel.

La correction d’erreur quantique protège les informations en les codant sur plusieurs qubits physiques pour former un « qubit logique ». Elle est considérée comme le seul moyen de produire un ordinateur quantique à grande échelle avec des taux d’erreur suffisamment faibles pour des calculs utiles. Au lieu de calculer sur les qubits individuels, l’on calcule sur des qubits logiques. En codant un nombre plus important des qubits physiques d’un processeur quantique en un seul qubit logique, on peut espérer réduire les taux d’erreur. Cette réduction du taux d’erreurs permet d’utiliser des algorithmes quantiques utiles.

Il existe donc aujourd’hui une course pour la production d’algorithmes quantiques utilisables. Ainsi les scientifiques de Google ont publié le 22 février, dans la revue Nature, des recherches attestant le passage d’une étape clé dans leur chemin vers la fabrication d’un calculateur quantique utilisable polyvalent : la mise au point d’un code de correction d’erreur efficace. 

Voir Google’s quantum computer hits key milestone by reducing errors Researchers demonstrate for the first time that using more qubits can lower error rate of quantum calculations. https://www.nature.com/articles/d41586-023-00536-w

Plus récemment, des scientifiques ont publié un article dans Nature, dont on trouve ci-dessous les références et l’abstract. Ils montrent qu’un ordinateur quantique est aussi efficace qu’un ordinateur ordinaire pour utiliser la Méthode Monte-Carlo.

Une méthode de Monte-Carlo, ou méthode Monte-Carlo, est une méthode algorithmique visant à calculer une valeur numérique approchée en employant des procédés aléatoires, c’est-à-dire des techniques probabilistes.

Les méthodes de Monte-Carlo sont particulièrement utilisées pour calculer des intégrales en dimensions plus grandes que 1 (en particulier, pour calculer des surfaces et des volumes). Elles sont également couramment utilisées en physique des particules, où des simulations probabilistes permettent d’estimer la forme d’un signal ou la sensibilité d’un détecteur. La comparaison des données mesurées à ces simulations peut permettre de mettre en évidence des caractéristiques inattendues, par exemple de nouvelles particules.

Les méthodes de Monte-Carlo permettent aussi d’introduire une approche statistique du risque dans une décision financière. Elle consiste à isoler des variables-clés d’un projet, telles que le chiffre d’affaires ou la marge, et à leur affecter une distribution de probabilités. Pour chacun de ces facteurs, un grand nombre de tirages aléatoires est effectué dans les distributions de probabilité déterminées précédemment, afin de trouver la probabilité d’occurrence de chacun des résultats. À titre d’exemple, le choix de mode de gestion d’une collectivité territoriale dans le cadre d’un partenariat public-privé (PPP) s’analyse par la méthode de Monte-Carlo, afin de prendre en compte la répartition des risques entre acteurs publics et privés. On parle alors de « risques valorisés » ou « valeurs à risque ».

Pour en savoir plus, voir

 12 July 2023
Quantum-enhanced Markov chain Monte Carlo

• David Layden and others, 

Nature 
volume619, 
pages 282–287 (2023)

Abstract

Quantum computers promise to solve certain computational problems much faster than classical computers. However, current quantum processors are limited by their modest size and appreciable error rates. Recent efforts to demonstrate quantum speedups have therefore focused on problems that are both classically hard and naturally suited to current quantum hardware, such as sampling from complicated—although not explicitly useful—probability distributions1,2,3. Here we introduce and experimentally demonstrate a quantum algorithm that is similarly well suited to current hardware, but which samples from complicated distributions arising in several applications. The algorithm performs Markov chain Monte Carlo (MCMC), a prominent iterative technique4, to sample from the Boltzmann distribution of classical Ising models. Unlike most near-term quantum algorithms, ours provably converges to the correct distribution, despite being hard to simulate classically. But like most MCMC algorithms, its convergence rate is difficult to establish theoretically, so we instead analysed it through both experiments and simulations. In experiments, our quantum algorithm converged in fewer iterations than common classical MCMC alternatives, suggesting unusual robustness to noise. In simulations, we observed a polynomial speedup between cubic and quartic over such alternatives. This empirical speedup, should it persist to larger scales, could ease computational bottlenecks posed by this sampling problem in machine learning5, statistical physics6 and optimization7. This algorithm therefore opens a new path for quantum computers to solve useful—not merely difficult—sampling problems.